О статистике, по-русски

Если возникает задача оценить распределение переменной в генеральной совокупности, а наблюдений не очень много, привычный инструмент — гистограмма — может давать не вполне удовлетворительный результат: на графике будут видны провалы и нерегулярные пики. Задачу моделирования гладкой кривой плотности распределения можно решить с помощью метода сглаживания ядерной функцией (kernel density estimation). Представьте, что гистограмма вместо отдельных «кубиков» будет строиться из мини-распределений заданной формы: треугольников, нормальных распределений и т.п. Суммируя все составляющие такой «гистограммы», мы и получим сглаженную кривую.
В R имеется функция density(), которая реализует ядерное сглаживание. Рассмотрим самый простой пример для двух наблюдений:
x <- c(3, 9)
d <- density(x)
plot(d)
Используемый по умолчанию способ сглаживания (не самый оптимальный, но оставленный по историческим причинам) даст бимодальное распределение. Функции можно передавать множество параметров, влияющих на характер и степень сглаживания. Один из параметров (bw) задает величину рассеивания в ядерной функции. Чем больше значение параметра, тем сильнее будет сглажена кривая (соответственно, детали теряются). Так, density(x, bw = 5) даст уже одномодальное нормальное распределение. Параметру можно передать и название метода определения оптимального интервала (скажем, метода Сниффера и Джонса, SJ).
Второй параметр, kernel, задает ядерную сглаживающую функцию: «gaussian», «epanechnikov», «rectangular», «triangular», «biweight», «cosine», «optcosine». Вот такой вызов построит распределение, составленное из двух треуголников: density(x, kernel = «triangular», bw=»SJ»)